03 – Prevody z binárnej do hexadecimálnej a naopak

Najvyššie číslo, ktoré vieme v hexadecimálnej sústave zapísať jednou cifrou, je F (ktoré má hodnotu 15). Teda na to, aby sme najvyššie číslo zapísateľné jednou cifrou zapísali v dvojkovej sústave, potrebujeme 4 cifry (lebo F₁₆ = 1111₂). A presne z tohto vychádza algoritmus na prevod z dvojkovej sústavy do šestnástkovej (a naopak), ktorý vynecháva prevod do desiatkovej sústavy.

Prevod z binárnej do hexadecimálnej sústavy

Majme číslo 101110011₂.

Chceme ho previesť do hexadecimálnej sústavy. Ako na to? Rozdelíme si ho na štvorice bitov, pričom začíname sprava:

1-0111-0011

Vidíme, že prvá „štvorica“ je nekompletná, keďže je tam iba jedno číslo. Nevadí, je to totiž to isté, akoby tam bolo zapísané „0001“, čo by už štvorica bola.

Na to, aby sme mohli pokračovať, teraz potrebujeme vedieť, ako sa jednotlivé cifry v hexadecimálnej sústave zapisujú v binárnej sústave. Tak teda pomocná tabuľka (binárne čísla sú rovno zapísané na 4 bity, teda ak treba, tak sú na prvé pozície doplnené nuly):

Teraz je to už jednoduché. Číslo 1-0111-0011₂, alebo ak chcete 0001-0111-0011₂ zodpovedá číslu 173₁₆, pretože:

0001₂ = 1₁₆

0111₂ = 7₁₆

0011₂ = 3₁₆

Prevod z hexadecimálnej do binárnej sústavy

Na tento prevod budeme využívať tabuľku uvedenú vyššie. Dôležité je však zapamätať si, že každé číslo musíme zapísať na 4 bity (s výnimkou prvého – nuly na začiatku môžeme vynechať).

Tak teda majme číslo 2B5D₁₆. Vieme, že:

2₁₆ = 0010₂

B₁₆ = 1011₂

5₁₆ = 0101₂

D₁₆ = 1101₂

2B5D₁₆ = 0010101101011101₂, resp. 10101101011101₂, keďže nuly na začiatku môžeme vynechať.

Úlohy

1. Preveďte nasledujúce čísla z binárnej sústavy do hexadecimálnej bez prevádzania do desiatkovej sústavy:
   1. 10111111101₂
   2. 1011₂
   3. 111000101011₂
   4. 110011001100₂
   5. 1010110₂
2. Preveďte nasledujúce čísla z hexadecimálnej sústavy do binárnej (opäť bez prevádzania do decimálnej sústavy):
   1. ABC₁₆
   2. 1D5E7₁₆
   3. 7F₁₆
   4. EFFF₁₆
   5. 903A₁₆
3. Ako by podľa vás fungoval prevod z dvojkovej do osmičkovej sústavy? A čo zo štvorkovej do dvojkovej sústavy?